ЛИШЬ ТОЛЬКО, союз То же, что «как только, едва». Придаточные предложения, присоединяемые союзом «лишь только», выделяются (или отделяются) запятыми. Между частями союза запятая не ставится. [Дворники] плевали на всё и уходили в кабак, лишь только управляющий куда-нибудь отлучался. И. Гончаров, Превратность судьбы. Лишь только освободился Тавля, страх в душе его сменился бешенством и злостью. Н. Помяловский, Очерки бурсы. 

...ЛИШЬ ТОЛЬКО, союз То же, что «как только...

...Лишь только...

НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «на том основании, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). У них действительно нашлись дохи, кухлянки и медвежьи шкуры, которые и были уступлены нам на том основании, что мы проезжие... И. Гончаров, Фрегат «Паллада». Был же, например, болван, которого мы называли ...

...НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО, союз Придаточные предложения...

...На том основании, что...